MENENTUKAN NILAI FUNGSI DAN MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI

 

Anak-anak, melanjutkan pembelajaran kita yang kemarin, mengenai fungsi dan pemetaan, kali ini kita masih dalam pokok bahasan yang sama, dan kali ini kita akan mempelajari bersama mengenai bagaimana menghitung nilai fungsi. Apakah nilai fungsi itu dapat kita hitung mari kita pelajari bersama.

Notasi Fungsi
Sebelum kita menghitung nilai fungsi, kita harus mngetahui terlebih dahulu apa yang dimaksud dengan notasi fungsi, fungsi dinotasikan dengan huruf kecil, seperti f, g, atau h.

 Pada fungsi f dari himpunan A ke himpunan B, jika x ∈ B maka peta atau bayangan x oleh f dinotasikan dengan f (x). Misal jika ada himpunan A yang dinyatakan dalam bentuk fungsi f ( x ) = 2x + 1 ini berarti himpunan A merupakan domain yang dinyatakan dalam fungsi f yang mempunyai aturan ( 2x + 1 ). Dari Pernyataan tersebut dapat kita tarik kesimpulan bahwa x merupakan anggota dari Himpunan A dan dapat dikatakan bahwa x anggota dari domain. Dengan aturan dari fungsi tersebut kita dapat mencari nilai kawan atau kodomain dari himpunan A dengan memasukkan nilai x kedalam aturan fungsi tersebut. Dari penjelasan diatas kita dapat menarik kesimpulan sebagai berikut:

Jika fungsi f : x → ax + b dengan x anggota domain f, rumus fungsi f adalah f (x) = ax + b

Menghitung Nilai Fungsi
Dengan menghitung nilai fungsi ini kita akan mengetahui nilai kawan dari sebuah himpunan yang dinyatakan dallam bentuk fungsi. tujuan dari menghitung nilai fungsi ini yaitu mengetahui nilai fungsi yang dapat menghasilkan himpunan kawan ( kodomain ) dari himpunan asal ( domain ). Perhatikan contoh soal di bawah ini:

1. Diketahui fungsi f: x → x + 2 pada himpunan bilangan bulat. 

Tentukan:

a. f (1),
b. f (2),

c. f (-5)
c. bayangan (3) oleh f

d. nilai f untuk x = 5

Jawab :
Diketahui f: x → x + 2 pada himpunan bilangan bulat.
Dengan demikian rumus fungsinya f (x) = x + 2.

a. f ( 1 ) = 1 + 2 = 3

b. f ( 2 ) = 2 + 2 = 4

c. f ( -5 ) = -5 + 2 = -3

d. Bayangan ( 3 ) oleh f sama dengan f ( 3 ). Jadi, f ( 3 ) = 3 + 2 = 5

e. Nilai f untuk x = 5  adalah f ( 5 ) = 5 + 2 = 7

2. Diketahui suatu fungsi f ( x ) = 3x + 2 dengan daerah asal = { 0, 1, 2, 3, 4 }, Tentukan daerah hasilnya.

jawab

f ( x ) = 3x + 2 , maka

f ( 0 ) = 3 . 0 + 2 = 0 + 2 = 2

f ( 1 ) = 3 . 1 + 2 = 3 + 2 = 5

f ( 2 ) = 3 . 2 + 2 = 6 + 2 = 8

f ( 3 ) = 3 . 3 + 2 = 9 + 2 = 11

f ( 4 ) = 3 . 4 + 2 = 12 + 2 = 14

Jadi daerah hasilnya = { 2, 5, 8, 11, 14 }

B. Menyusun Tabel Fungsi dan Menggambar Grafik Fungsi

Pada dasarnya menyusun tabel sebuah fungsi sama seperti mencari himpunan pasangan terurut dari sebuah fungsi yang diketahui daerah asalnya. Perhatikan contoh berikut ini!

Contoh Soal dan Pembahasannya

Buatlah tabel fungsi f(x) = –2x + 5, jika diketahui daerah asalnya  {-2, -1, 0, 1, 2 } !

Kemudian tentukan daerah hasilnya.

Penyelesaian:

f ( x ) = –2x + 5

f ( -2 ) = –2 . ( -2 ) + 5 = 4 + 5 = 9

f ( -1 ) = –2 . ( -1 ) + 5 = 2 + 5 = 7

f ( 0 ) = –2 . ( 0 ) + 5   = 0 + 5 = 5

f ( 1 ) = –2 . ( 1 ) + 5   = -2 + 5 = 3

f ( 2 ) = –2 . ( 2 ) + 5   = -4 + 5 = 1

Tabel fungsi:

 

Jadi daerah hasil ( range ) nya = { 9, 7, 5, 3, 1 }

Gambar grafik fungsinya

Jika titik-titik itu dihubungkan maka terbentuk garis

Demikian beberapa contoh cara menentukan nilai fungsi dan menggambar grafik fungsi