Pola Bilangan 3 ( Deret Aritmatika )

 

Masihkah ingatkah kalian tentang barisan Aritmatika ?

 Apakah perbedaanya dengan Deret Aritmatika

Perhatikan barisan aritmatika berikut : 1, 3, 5, 7, 9,11, 13, 15, 17, 19

Jika barisan bilangan tersebut dijumlahkan semua sukunya,

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19

 

Jadi.... pengertian dari Deret Aritmatika .

Deret aritmatika adalah penjumlahan suku-suku dari barisan aritmatika.

 

Bedakan antara Barisan dan Deret :

Barisan Aritmatika 1, 3, 5, 7, 9,

Deret Aritmatika     1+3+5+7+9 ,

Barisan Aritmetika    3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24

Deret Aritmetika        3 + 6 + 9 + 12 + 15 + 21 + 24

 

Barisan Aritmetika 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 , ... , Un

Deret Aritmetika    2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 16 + ... + Un

 

Penjumlahan dari suku-suku pertama sampai suku ke-n barisan aritmatika dapat dihitung dengan rumus berikut.

 

 Sn = n/2( a + Un) 

Atau

 Sn = n/2( 2a + (n-1)b ) 

   Keterangan :     Sn  =  jumlah n suku pertama

    a  = suku pertama (U1)

    b  = beda / selisih

     n = urutan

Agar lebih jelas perhatikan latihan soal berikut.

 

Contoh 1 :

 

Tentukan jumlah 10 suku pertama deret bilangan 3 + 5 + 7 + 9 +... 

 

Pembahasan :

Diketahui: a = 3

                  b = 2

                  n = 10

Ditanyakan : jumlah 10 suku pertama.= S10

Jawab  :

 Dicari U10 lebih dahulu

   Un      = a + ( n-1) b

   U10    = 3 + ( 10-1).2

              = 3 + 9.2

              = 3 + 18

              = 21,  

 kemudian dicari nilai Sn =  n/2 (a + Un )

 menjadi    S10  =  10/2  ( 3 + 21 )

 

                  S10  =   5 . 24

                          =   120

Atau dengan menggunakan rumus ke dua :  Sn = n/2 ( 2a + ( n - 1 ) . b )

 

 Menjadi S10 = 10/2 ( 2 . 3 + ( 10 - 1 ) . 2 )

                      = 5 ( 6 + 9 . 2  )

                      = 5 (6 +18)

                      = 5 . 24

                      = 120

                    ( hasilnya sama )

 

 

Cobalah perhitungan diatas kalian cocokkan dengan

 3 + 5 + 7 + 9 + 11 +13 + 15 + 17 + 19 + 21 = .....

Apakah hasilnya sama ? 

Nah....kalian bisa memilih cara yang menurut kalian paling mudah dan paling cepat. Tentunya berhitung dengan teliti ya...

 Contoh 2 : 

Dalam suatu gedung pertunjukkan disusun kursi dengan baris paling depan terdiri dari 12 kursi, baris kedua berisi 14 kursi, baris ketiga berisi 16 kursi, dan seterusnya.

a.       Banyaknya kursi pada baris ke-15 adalah …

b.      Banyaknya kursi di dalam gedung adalah....

Pembahasan :

Diketahui:  barisan aritmatika 12, 14, 16,....

                  a = 12

                  b = 14-12 = 2

                  n = 15

Ditanyakan :     a. banyak kursi pada baris ke-15 = Suku ke-15

                          b.jumlah kursi di gedung = Jumlah 15 suku pertama  

Jawab :            

a.       U_n  =  a + (n-1)b

U₁₅ = 12 + (15-1)2

      = 12 + (14.2)

      = 12 + 28

      =  40

Jadi banyak  kursi pada baris ke -15 adalah 40 buah.

b.      S_n = n/2 ( a + U_n )

S₁₅ =  15/2  ( 12 + U₁₅ )

      =  15/2  ( 12 + 40)

      = 15/2  . 52

      =  15 . 26  = 390

Jadi jumlah kursi di dalam gedung adalah 390 buah

Bagaimana anak-anak..... mudah bukan....?

      

Untuk menguji pemahaman kalian kerjakan latihan soal berikut ini pada buku catan kalian.

 

Latihan 1

1.Diketahui barisan bilangan 4, 7, 10, 13, .... tentukan

a.Suku ke-12 (U₁₂ ) 

b.Jumlah 12 suku pertama (S ₁₂)

Penyelesaian

Diketahui    : a = .........

                    b = ......  -  .........  = .........

                    n = .........

Ditanyakan   : a. U12

                        b. S12

Jawab        :

    a. U_n       =  a + ( n - 1 ) b 

        U12    = .... + ( ...... - 1 ) . .......

                = ...... + ( ...... ) . ........

                = ........ + .......

                = ............

     Jadi suku ke-12 adalah ..........

    b. S_n    = n / 2 ( a + U_n )

         S12  = ........ / 2 ( ....... + ........ )

                = ....... . ( .......... )

                = ...........

    Jadi jumlah 12 suku pertama adalah ......

2.    Dalam suatu gedung pertunjukkan disusun kursi dengan baris paling depan terdiri dari 6 kursi, baris kedua berisi 8 kursi, baris ketiga berisi 10 kursi, dan seterusnya. Jika gedung tersebut terdapat 15 baris kursi, Berapa jumlah kursi dalam gedung itu?

 

     Penyelesaian

    Diketahui    :    a = ...........

                            b = ......... - .......... = ...........

                            n = 15

    Ditanyakan    : ...........

    Jawab            : Sn       = ....... / ........ ( ..... + ....... )

                            S15      = ....... / ....... ( ....... + ........ )

                                        = ........ / ....... ( ........ ) 

                                        = ..........

        Jadi jumlah kursi dalam gedung itu adalah ...... 

 

Selamat berlatih, agar lebih mudah dalam menjawab soal pilihan ganda nanti...