POLA BILANGAN 2 (Menentukan Suku Ke-n)

POLA BILANGAN 2 (Menentukan Suku Ke-n)

Assalamu'alaikum Wr. Wb.

Anak-anak pada minggu kemarin kita telah belajar bersama cara menentukan suku berikutnya dari suatu pola bilangan. Alhamdulillah kalian sudah cukup menguasi mater itu terbukti dengan nilai kalian dalam mengerjakan soal Tugas rata-rata sudah cukup baik.

Pada minggu ini kita akan belajar bersama Menentukan Suku Ke-n dari suatu Pola Bilangan.

Untuk lebih memahami cara menentukan suku ke-n dari suatu Pola Bilangan, mari sekali lagi kita cermati tutorial berikut ( Jangan lupa siapkan buku, pulpen dan alat tulis lain untuk membuat rangkuman )

Menentukan suku ke-n suatu barisan

( Barisan Aritmatika dan Barisan Geometri )

1. Pengertian Barisan Aritmatika

Apakah barisan Aritmatika itu ?

Agar kalian memahami, perhatikan beberapa contoh barisan bilangan berikut ini :

1.      1, 3, 5, 7, 9,....

2.      3, 6, 12, 24, ....

3.      80, 75, 70, 65,....

4.      64, 32, 16, ...

 

Perhatikan !!!

Pada contoh barisan bilangan no. 1 aturannya adalah, suku berikutnya ditambah 2 dari suku sebelumnya.

                1

    1 + 2 = 3

    3 + 2 = 5

    5 + 2 = 7

    7 + 2 = 9 dan seterusnya

Pada contoh barisan no 3, aturannya adalah, suku berikutnya dikurangi 5 dari suku sebelumnya.

                  80

    80 - 5 = 75

    75 - 5 = 70

    70 - 5 = 65 dan seterusnya

Sekarang perhatikan contoh barisan bilangan no 2, bagaimana aturannya ?  iya...tepat. suku berikutnya diperoleh dari suku sebelumnya dikalikan 2. 

                3

    3 x 2 = 6

    6 x 2 = 12

    12 x 2 = 24 dan seterusnya

Bagaiman aturan barisan no 4 ? apa ya.... Oiya...suku berikutnya diperoleh dari suku sebelumnya dibagi 2.

                 64

    64 : 2 = 32

    32 : 2 = 16

    16 : 2 = 8 dan seterusnya

Barisan no 1 dan 3 disebut Barisan Aritmatika., sedangkan

Barisan no 2 dan 4 disebut Barisan Geometri.

Jadi... Pengertian Barisan aritmatika :

“Barisan aritmatika adalah barisan yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya melalui penjumlahan atau pengurangan dengan suatu bilangan yang sama / tetap”

atau

“Barisan aritmatika adalah barisan dengan selisih antara dua suku berurutan selalu tetap”

 

Selain barisan bilangan di atas kalian bisa membuat sendiri contoh barisan Aritmatika.

Misalnya :

·         2, 6, 10, 14,....

·         48, 40, 32, 24,...

Dapatkah kalian membuat contoh yang lain?

coba buat...

Apakah barisan 1, 2, 4, 7, 11,.... merupakan barisan aritmatika ?

Jawabnya: bukan , kenapa ? ... karena selisih tiap suku berbeda.

 

2. Menentukan suku ke-n dari barisan Aritmatika

Untuk menentukan suku ke-n suatu barisan Aritmatika,  perhatikan contoh berikut :

Contoh 1 :  

Diketahui suatu barisan  1, 4, 7, 10, ... Tentukan suku ke 12 dari barisan tersebut.

Pembahasan :

             Barisan 1, 4, 7, 10, ...

             Suku ke-1 = U₁ = 1

Suku ke-2 = U₂ = 4

Suku ke-3 = U₃ = 7

Suku ke-4 = U₄ =10     dst....

 

Beda/selisih antar suku yang berurutan = 3

             

Jika diurutkan sampai suku ke-12 menjadi 1,4,7,10, 13,16,19, 22, 25, 28, 31, 34.

Maka suku ke-12 = U₁₂ = 34.

Cara tersebut adalah menuliskan dengan manual, yaitu bilangan diurutkan saja sesuai aturannya, yaitu ditambah 3.

Coba bayangkan seandainya ditanyakan urutan ke-50 atau ke-175 , menjadi panjang dan lama kan. Makanya kita bisa menggunakan cara yang lebih pendek, yaitu dengan menggunakan rumus.

Rumus mencari Suku ke-n Barisan Aritmatika adalah :

Un = a + ( n - 1 ) b

Keterangan :

Un = suku ke-n    ( misal suku ke-50, suku ke-75 dll. )

a = suku ke-1 = U₁

b = beda/selisih = U_n  - U_{n-1  ( misal suku ke-2 - suku ke-1 )}

n = urutan

Soal di atas jika dikerjakan dengan rumus sebagai berikut :

barisan  1, 4, 7, 10, ... berapakah suku ke-12 ?

diketahui    a  = 1

  b  = U₂ – U₁ = 4 – 1 = 3

   n = 12

ditanyakan U₁₂ = ....?

jawab :

 Un = a + ( n - 1 )b

 U₁₂ = 1 + ( 12 - 1 ).3

U₁₂ = 1 + ( 11 ).3

U₁₂ = 1 + 33

      = 34 ( sama kan ? )

Contoh 2 :

Dalam suatu gedung pertunjukkan disusun kursi dengan baris paling depan terdiri dari 12 kursi, baris kedua berisi 14 kursi, baris ketiga berisi 16 kursi, dan seterusnya. Banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah …

Pembahasan:

Diketahui:  banyaknya kursi pd barisan pertama = a = 12. Banyak kursi pada baris ke-2 = 14.

                  Jadi selisih/ beda = b = 14 - 12 = 2.

Ditanyakan:  banyaknya kursi pada baris ke-20 = U_n = U₂₀.

Jawab  :

 

Un = a + ( n-1 )b

U₂₀ = 12 +( 20-1 ) 2

U₂₀ = 12 + ( 19 ).2

U₂₀ = 12 + 38

U₂₀  = 50.

Jadi banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah 50 buah.

Bagaimana , kalian sudah paham ?

Untuk menguji pemahaman kalian cobalah berlatih soal berikut. Kerjakan dengan caranya di buku tulis kalian.

 

Latihan 1

1.     Diketahui barisan bilangan 1, 3, 5, 7, .... tentukan

a.      suku pertama ( a)

b.     beda (b)

c.     Tentukan suku ke-100 ( U100 )

2.     Diketahui barisan Aritmatika 30, 25, 20, 15, … 

a.     suku pertama ( a)

b.     beda (b)

c.     Tentukan suku ke-10 ( U10 )

 

3.      Pengertian Barisan Geometri

Pada awal pembahasan sudah ditunjukkan beberapa barisan bilangan untuk membedakan antara barisan Aritmatika dan barisan Geometri . Sehingga bisa disimpulkan pengertian barisan geometri.

Baris Geometri adalah barisan yang mempunyai perbandingan tetap pada setiap dua suku yang berurutan.

Perhatikan kembali contoh no.2 dan no.4 diatas

    2.   3, 6, 12, 24, ...

            6 : 3 = 2

            12 : 6 = 2

            24 : 12 = 2 dan seterusnya hasilnya selalu sama yaitu 2

    4.  64, 32, 16, ...

            32 : 64 = 0,5

            16 : 32 = 0,5  dan seterusnya hasilnya selalu sama yaitu 0,5

Perbedaannya dengan barisan aritmatika yaitu barisan aritmatika memiliki beda/selisih yang tetap (ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang tetap), sedangkan barisan geometri memiliki perbandingan tetap (dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang tetap).

 

Beberapa contoh barisan Geometri adalah :

·         3, 6, 12, 24, 48, 96, … dan seterusnya

·         1, 3, 9, 27, 81, 243, … dan seterusnya

·         2, 6, 18, 54, 162, 486, … dan seterusnya

Kalian bisa membuat contoh yang lain.

4. Menentukan suku ke-n dari barisan Geometri

Untuk menentukan berapakah suku ke-n suatu barisan Geometri, kalian bisa menggunakan cara manual yaitu dengan mengurutkan bilangan sampai pada urutan yang ditanyakan.

Cara lainnya adalah dengan menggunakan rumus :

       

                     U_n  = ar^n-1

 

Keterangan  :  U_n   = Suku ke-n

a = Suku pertama

r = Rasio =    U_n   :   U_n-1   ( misal suku ke-2 : suku ke-1 )

Agar lebih paham, perhatikan contoh berikut :

 

Contoh 1: Dari barisan geometri 1, 3, 9, 27, …tentukan

a.       Rasio (r)

b.      Suku ke-8

Pembahasan :

Barisan geometri 1, 3, 9, 27, ....

a.       Rasio =  r  = U2  :  U1  =  3 : 1  = 3

b.      Jika menjawab dengan manual, kita tinggal melanjutkan barisan bilangannya sesuai aturannya, yaitu dikali 3, menjadi : 1,3,9,27,81,243, 729, 2187.

Sehingga suku ke-8 adalah 2187.

Apabila menggunakan rumus, caranya :

1, 3, 9, 27, .... dengan a = 1 dan rasio (r) = 3

Ditanyakan U₈ = ....?

            U_n  = ar^n-1

               U₈  = 1 x 3^8-1

   = 1 x 3⁷

   = 1 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3

   = 1 x 2187

   = 2187.

( hasilnya sama)

 

Contoh 2 :

Tentukan rasio dan suku ke 6 dari barisan geometri 2, 8, 32, 148, …

pembahasan :

      a = 2

   r  = U2  :  U1   = 8 : 2 = 4

      U₆     = 2 x 4 ^{6- 1}
             = 2 x 4 ⁵
             = 2 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4

               = 2 x 1204
             = 2.048

Jadi rasio dari barisan geometri adalah 4 dan suku keenam adalah 2.048.

Untuk menguji pemahaman kalian coba kerjakan latihan berikut, catatlah pada buku kalian.

Latihan 2

1.      Tentukan rasio (r) dan suku ke-8 dari barisan geometri  3, 6, 12, 24, …

2.      Tentukan rasio (r)  dan suku ke-7 dari barisan geometri 2, 6, 18, 54, ...

Selamat mengerjakan semoga sukses..... tetap baelajar ya....dengan semangat...

Jika kalian sudah belajar persiapkan untuk menjawab soal - soal pilihan ganda...